Пропорция (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Пропорция.

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел a , b {\displaystyle a,b} и c , d {\displaystyle c,d} , т. е. равенство вида a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} , или, в других обозначениях, равенство   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} (часто читается как: « a {\displaystyle a} относится к b {\displaystyle b} так же, как c {\displaystyle c} относится к d {\displaystyle d} »). В этом случае a {\displaystyle a} и d {\displaystyle d} называют

крайними, b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c}  — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций

  a c = b d {\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    (перестановка средних членов пропорции),

  d b = c a {\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + b b = c + d d {\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    (увеличение пропорции),

  a − b b = c − d d {\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + c b + d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции сложением),

  a − c b − d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции вычитанием).

История

Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний^[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.^[2] Позже Евдокс упростил определение, равенство пропорций a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

для любой пары натуральных чисел m {\displaystyle m} и n {\displaystyle n} . Это определение даётся в «Началах» Евклида.

С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное Дедекиндом через сечения.

Связанные определения

Арифметическая пропорция

Равенство двух разностей a − b = c − d {\displaystyle a-b=c-d} иногда называют арифметической пропорцией^[3].

Гармоническая пропорция

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a : b = b : ( a − b ) {\displaystyle a:b=b:(a-b)} . В этом случае, разложение a {\displaystyle a} на сумму двух слагаемых b {\displaystyle b} и a − b {\displaystyle a-b} называется гармоническим делением или золотым сечением^[4].

Задачи на тройное правило

В содержание задачи на простое тройное правило

входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин^[5][6].

Литература

• Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания

См. также

пропорция — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	пропо́рция	пропо́рции
Р.	пропо́рции	пропо́рций
Д.	пропо́рции	пропо́рциям
В.	пропо́рцию	пропо́рции
Тв.	пропо́рцией пропо́рциею	пропо́рциями
Пр.	пропо́рции	пропо́рциях

про-по́р-ци·я

Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 7a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -пропорциj-; окончание: -я ^{[Тихонов, 1996]}.

Произношение

• МФА: [prɐˈport͡sɨɪ̯ə] 

Семантические свойства

Значение

1. количественное соотношение частей чего-либо ◆ Используя один и тот же материал, он достигает всевозможных эффектов за счет разнообразия пропорций, объемов, ритмов, фактуры. «Рыцарь холодной ковки», 2004 г. // «Народное творчество» (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
2. матем. равенство отношений, частных от деления числовых величин ◆ По крайней мере обе эти ситуации вполне подчинялись теории пропорции простых чисел, известной древним грекам и заимствованной у них индусами. Фридрих Горенштейн, «Куча», 1982 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)

Синонимы

1. соотношение

Антонимы

1. —

Гиперонимы

1. отношение

Гипонимы

Родственные слова

Этимология

Происходит от лат. proportio «соотношение, соразмерность», из pro portione. Русск. пропорция — уже в Дух. Регл., Шафиров, 1710 г. Заимств., вероятно, через польск. рrороrсjа. Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

Библиография

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить все семантические связи (отсутствие можно указать прочерком, а неизвестность — символом вопроса)

Пропорция (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Пропорция.

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел a , b {\displaystyle a,b} и c , d {\displaystyle c,d} , т. е. равенство вида a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} , или, в других обозначениях, равенство   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} (часто читается как: « a {\displaystyle a} относится к b {\displaystyle b} так же, как c {\displaystyle c} относится к d {\displaystyle d} »). В этом случае a {\displaystyle a} и d {\displaystyle d} называют

крайними, b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c}  — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций

  a c = b d {\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    (перестановка средних членов пропорции),

  d b = c a {\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + b b = c + d d {\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    (увеличение пропорции),

  a − b b = c − d d {\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + c b + d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции сложением),

  a − c b − d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции вычитанием).

История

Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний^[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.^[2] Позже Евдокс упростил определение, равенство пропорций a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

для любой пары натуральных чисел m {\displaystyle m} и n {\displaystyle n} . Это определение даётся в «Началах» Евклида.

С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное Дедекиндом через сечения.

Связанные определения

Арифметическая пропорция

Равенство двух разностей a − b = c − d {\displaystyle a-b=c-d} иногда называют арифметической пропорцией^[3].

Гармоническая пропорция

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a : b = b : ( a − b ) {\displaystyle a:b=b:(a-b)} . В этом случае, разложение a {\displaystyle a} на сумму двух слагаемых b {\displaystyle b} и a − b {\displaystyle a-b} называется гармоническим делением или золотым сечением^[4].

Задачи на тройное правило

В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин^[5][6].

Литература

• Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания

См. также

Пропорция (математика) — Википедия. Что такое Пропорция (математика)

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел a , b {\displaystyle a,b} и c , d {\displaystyle c,d} , т. е. равенство вида a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} , или, в других обозначениях, равенство   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} (часто читается как: « a {\displaystyle a} относится к b {\displaystyle b} так же, как c {\displaystyle c} относится к d {\displaystyle d} »). В этом случае a {\displaystyle a} и d {\displaystyle d} называют крайними, b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c}  — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций

  a c = b d {\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    (перестановка средних членов пропорции),

  d b = c a {\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + b b = c + d d {\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    (увеличение пропорции),

  a − b b = c − d d {\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + c b + d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции сложением),

  a − c b − d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции вычитанием).

История

Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний^[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.^[2] Позже Евдокс упростил определение, равенство пропорций a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

для любой пары натуральных чисел m {\displaystyle m} и n {\displaystyle n} . Это определение даётся в «Началах» Евклида.

С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное Дедекиндом через сечения.

Связанные определения

Арифметическая пропорция

Равенство двух разностей a − b = c − d {\displaystyle a-b=c-d} иногда называют арифметической пропорцией^[3].

Гармоническая пропорция

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a : b = b : ( a − b ) {\displaystyle a:b=b:(a-b)} . В этом случае, разложение a {\displaystyle a} на сумму двух слагаемых b {\displaystyle b} и a − b {\displaystyle a-b} называется гармоническим делением или золотым сечением^[4].

Задачи на тройное правило

В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин^[5][6].

Литература

• Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания

См. также

Пропорция (математика) — Википедия. Что такое Пропорция (математика)

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел a , b {\displaystyle a,b} и c , d {\displaystyle c,d} , т. е. равенство вида a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} , или, в других обозначениях, равенство   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} (часто читается как: « a {\displaystyle a} относится к b {\displaystyle b} так же, как c {\displaystyle c} относится к d {\displaystyle d} »). В этом случае a {\displaystyle a} и d {\displaystyle d} называют крайними, b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c}  — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций

  a c = b d {\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    (перестановка средних членов пропорции),

  d b = c a {\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + b b = c + d d {\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    (увеличение пропорции),

  a − b b = c − d d {\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} , то

  a + c b + d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции сложением),

  a − c b − d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции вычитанием).

История

Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний^[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.^[2] Позже Евдокс упростил определение, равенство пропорций a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

для любой пары натуральных чисел m {\displaystyle m} и n {\displaystyle n} . Это определение даётся в «Началах» Евклида.

С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное Дедекиндом через сечения.

Связанные определения

Арифметическая пропорция

Равенство двух разностей a − b = c − d {\displaystyle a-b=c-d} иногда называют арифметической пропорцией^[3].

Гармоническая пропорция

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a : b = b : ( a − b ) {\displaystyle a:b=b:(a-b)} . В этом случае, разложение a {\displaystyle a} на сумму двух слагаемых b {\displaystyle b} и a − b {\displaystyle a-b} называется гармоническим делением или золотым сечением^[4].

Задачи на тройное правило

В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин^[5][6].

Литература

• Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания

См. также

Пропорция — это… Что такое Пропорция?

ПРОПОРЦИЯ — (лат., от pro для, и portio часть, порция). 1) соразмерность, согласование. 2) отношение частей между собою и к их целому. Отношение величин между собою. 3) в архитектуре: удачные размеры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… …   Словарь иностранных слов русского языка

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, пропорции, жен. (книжн.) (лат. proportio). 1. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Правильные пропорции частей тела. Смешать сахар с желтком в такой пропорции: две ложки сахара на один желток. 2. Равенство двух… …   Толковый словарь Ушакова

пропорция — отношение, соотношение; соразмерность. Ant. диспропорция Словарь русских синонимов. пропорция см. соотношение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

ПРОПОРЦИЯ — жен., франц. соразмерность; величина или количество, отвечающее чему либо; | мат. равенство содержания, одинаковые отношения двойной четы цифры; арифметическая, если второе число на столько же более или менее, первого, на сколько четвертое против …   Толковый словарь Даля

ПРОПОРЦИЯ — (лат. proportio) в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b =c/d …   Большой Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b=с/d. Непрерывной пропорцией называют группу из трех или более величин, каждая из которых имеет одно и то же отношение к последующей величине, как, например, в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, и, жен. 1. В математике: равенство двух отношений (в 3 знач.). 2. Определённое соотношение частей между собой, соразмерность. П. в частях здания. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

ПРОПОРЦИЯ — англ. proportion; нем. Proportion. 1. Соразмерность, определенное соотношение частей целого между собой. 2. Равенство двух отношений. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

пропорция — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN ratedegreeDdegdrratio …   Справочник технического переводчика

ПРОПОРЦИЯ — равенство двух (см.), т.е. а: b = с: d, где а, b, с, d члены пропорции, причём а и d крайние, b и с средине. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: ad = bс …   Большая политехническая энциклопедия

пропорция — и; ж. [лат. proportio] 1. Соразмерное соотношение частей между собой. Соблюсти все архитектурные пропорции. Идеальная п. частей тела. 2. Определённое количественное соотношение между чем л. Нарушить пропорцию. Смешав ягоды с песком в пропорции… …   Энциклопедический словарь

Пропорция — Уикипедия

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Пропорция^[1] (латын тілінде proportіo — ара қатынас, аралық өлшем), математикада — a, b, c, d төрт шаманың екі қатынасы арасындағы теңдік: a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d} , немесе басқаша жазғанда   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} . Мұндағы a мен d — пропорцияның шеткі мүшелері, ал b мен c — ортаңғы мүшелері деп аталады.

Пропорцияның негізгі қасиеттері[өңдеу]

  a c = b d {\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    ,

  d b = c a {\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    .

• Егер   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} болса, онда

  a + b b = c + d d {\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    ,

  a − b b = c − d d {\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    .

• Егер   a b = c d {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} болса, онда

  a + c b + d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    ,

  a − c b − d = a b = c d {\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    .

Гармоникалық пропорция[өңдеу]

Гармоникалық пропорция (грекше «һармоникос»—»үндес, реттелген» және латынша «пропорция» — «қатынас, өлшемдес») — орта мүшелері өзара тең, ал соңғы мүшесі алғашқы мүше мен орта мүшенің айырымы болатын пропорция:

  a b = a a − b {\displaystyle ~{\frac {a}{b}}={\frac {a}{a-b}}}

  a {\displaystyle ~a} санының гармоникалық пропорция құрайтын екі қосылғышқа:   b {\displaystyle ~b} және   a − b {\displaystyle ~a-b} жіктелуі гармоникалық бөлу немесе алтын қима деп аталған, сондай-ақ шеткі және орта қатынасқа бөлу деп те аталған. ^[2]

• Қазақ энциклопедиясы

1. ↑ Қазақстан энциклопедиясы, VII-том
2. ↑ «Математикалық ойашар», «Қазақ энциклопедиясы» Алматы, 2009

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

В математике слово « пропорций » означает 2 отношения, представленные в уравнение. Вот несколько примеров пропорций:

• ⁵⁰ ⁄ ₁₀₀ = ¹ ⁄ ₂
• ⁷⁵ ⁄ ₁₀₀ = ³ ⁄ ₄
• + ^x ⁄ ₁₀₀ = ³ ⁄ ₄ , где x = 75.

В алгебре пропорции можно использовать для решения многих общих задач об изменении чисел.Например, для увеличения покупки бензина (бензина) на 40 долларов, если цена выросла на 35 центов, с 3,50 до 3,85 доллара, соотношение будет следующим:

Решение простое:

• x = 40 долларов США / 3,50 x 3,85 = 44 доллара США, или на 4 доллара больше, когда на 0,35 доллара больше.

Многие другие общие вычисления можно решить, используя пропорции, чтобы показать отношения между числами.

Константа пропорциональности — это число, которое используется для преобразования измерения в одной системе в эквивалентное измерение в другой системе.Например, людям, знакомым с традиционной системой единиц, используемой в Соединенных Штатах, фунты, футы, дюймы и т. Д., Возможно, потребуется найти метрический эквивалент этих мер в граммах и метрах. Для выполнения этих расчетов им потребуются некоторые константы пропорциональности.

Один из способов написать формулу, показывающую, как использовать константу пропорциональности (назовем ее «K»):

Х * К = Y

Например, люди могут знать, что у них 100 яиц, и хотеть знать, сколько у них дюжин яиц.Константа пропорциональности K составляет 1 дюжина / 12 яиц.

100 яиц * 1 дюжина / 12 яиц = 8 дюжин яиц + 4 яйца.

Примеры констант пропорциональности [изменить | изменить источник]

• Постоянная Планка переводит энергию фотона заданной частоты в обычно используемую единицу энергии — джоуль.

.

Proportionnalité — Википедия

En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont пропорционально quand en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle les termes de l’une on obtient les termes de l’autre.

Le facteur constant entre l’une et l’autre de ces suites есть коэффициент пропорциональности.

S пропорционально à P est parfois noté: S ∝ п {\ Displaystyle S \ propto P} ^[1] .

Ces suites de nombres соответствующий сувенир à des grandeurs mesurées.

Пример: dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euro le kilogram. Или пропорционально в сумме S с плательщиком и другими платежами P с учетом коэффициента пропорциональности, равного 2.

• лей 1 кг , по доле плательщика 2 евро;
• лей 3 кг , по доле плательщика 6 евро;
• лей 1,5 кг , по доле плательщика 3 евро.

постоянный коэффициент и его общий коэффициент пропорциональности: 2 1 знак равно 6 3 знак равно 3 1 , 5 знак равно 2 {\ displaystyle {\ frac {2} {1}} = {\ frac {6} {3}} = {\ frac {3} {1 {,} 5}} = 2}

Les Anciens в зависимости от Euclide auraient, имеет значение 2, 1, 6, 3 или 3, 1,5.

Пропорциональная таблица есть таблица пропорций в естественных условиях. C’est une manière d’organiser les données qui permet de recnaître les misses de correnalité, determiner le ratio ratio, et d’utiliser la loi correnelle. C’est un outil qui est très utilisé en didactique des mathématiques; en Франция, il est utilisé dès le cycle 3 (CM1, CM2, 6 ^e ).

Использование таблицы

В распоряжение корреспондента de deux séries de valeurs qui se, тип:

• une Quantité achetée et le prix payé;
• La durée d’un parcours et la distance parcourue.

Pour construire le tableau, on met simplement les séries de valeurs en ligne, l’une au dessus de l’autre. Dans l’idéal, на classe les valeurs par ordre croissant pour une des séries.

Prenons les deux instance suivants:

Achat de tomates

Quantité achetée (кг)	1	2	3	4	5
Prix payé (€)	4	8	12	16	20

Randonnée pédestre

Durée du trajet (мин)	10	20	30	40	50
Расстояние парккуру (км)	1	2	3	4	5

On constate que les séries de valeurs sont toutes les deux croissantes d’une part, et d’autre part que l’on peut passer d’une ligne à l’autre en multipliant или en divisant par un nombre simple.При указанном идентификаторе пропорциональная ситуация и вычислитель пропорционального коэффициента: цена за единицу 4 € / кг для томатов, 10 мин / км для случайного. Le ratio peut être indiqué à côté du tableau:

Achat de tomates

↓ × 4	↑ ÷ 4	Quantité achetée (кг)	1	2	3	4	5
		Prix payé (€)	4	8	12	16	20

Randonnée pédestre

↓ ÷ 10	↑ × 10	Durée du trajet (мин)	10	20	30	40	50
		Расстояние парккуру (км)	1	2	3	4	5

Il est alors possible de résoudre des problèmes du type: «J’ai 10 € , quelle Quantité de tomates puis-je acheter? »« J’ai besoin de 0,5 kg de tomates, combien cela va-t-il me coûter? »« Quelle distance parcourt-on en une heure (60 мин )? »

Achat de tomates

↓ × 4	↑ ÷ 4	Quantité achetée (кг)	1	2	3	4	5	?	0,5
		Prix payé (€)	4	8	12	16	20	10	?

Randonnée pédestre

↓ ÷ 10	↑ × 10	Durée du trajet (мин)	10	20	30	40	50	60
		Расстояние парккуру (км)	1	2	3	4	5	?

Ответов:

• avec 10 € , на peut acheter 10 ÷ 4 = 2,5 кг ;
• l’achat de 0,5 kg de tomates va coûter 0,5 × 4 = 2 € ;
• en une heure (60 мин ), на территории 60 ÷ 10 = 6 км , la vitesse est donc de 6 км / ч .

Манипуляции с таблицей

Considérons le tableau suivant:

Quantité	1	3	1,5
Prix	2	6	3

На peut ajouter une columnsne à un tableau de correnalité en addnant deux columns: 3 + 1,5 = 4,5 и 6 + 3 = 9, donc

Quantité	1	3	1,5	4,5
Prix	2	6	3	9

On peut aussi multiplier une columnsne par une constante: 3 × 2 = 6 et 6 × 2 = 12, donc

Quantité	1	3	1,5	6
Prix	2	6	3	12

Si l’on choisit deux columns, le produit des nombres situes dans une diagonale est égal au produit des nombres situés dans l’autre diagonale (produits en croix):

3 × 3 = 6 × 1,5

Пропорциональная четверка — это четвёрка, имеющая значение в таблице пропорциональности, не содержащей 3 случаев, которые повторяются.Это quatrième nombre s’obtient en faisant le produit des nombres situés sur une même diagonale et en divisant par le troisième nombre.

Эта техника — это аппеле «règle de trois» или «produit en croix».

Пример: on considère qu’un nombre de pages est correnel au nombre d’heures passées à les écrire. S’il faut 6 heures pour écrire un rapport 33 страницы, combien d’heures faut-il pour écrire un rapport 55 страниц?

Пропорциональная таблица:

Ответ: 6 × 55 33 знак равно 10 {\ displaystyle {\ frac {6 \ times 55} {33}} = 10}

Графическое представление y = k × x .

Les deux suites de valeurs sont notées ( x ₁ , x ₂ ,…, x _n ) et ( y ₁ , y ₂ , …, y _n ). Considérons que ces valeurs soient lesordinnees de points dans un plan euclidien muni d’un repère cartésien, les valeurs x étant les abscisses et les valeurs y les ordonnées. Координаты точки M ₁ sont ( x ₁ , y ₁ ), M ₂ ( x ₂ , y ₂ ), M _n ( x _n , y _n ).

Si nous sommes dans une пропорция ситуации, alors les points M ₁ , M ₂ ,…, M _n sont alignés sur une droite (D) et cette droite pas par l’origine O du repère — point deordinnees (0, 0).

Демонстрация

Si trois points sont alignés, alors un des points peut se déduire d’une combinaison linéaire des deux autres, il est un de leurs barycentre. Si les suites de valeurs sontortionnelles, alors pour deux points отличает i и j , на:

{ y я знак равно k ⋅ Икс я y j знак равно k ⋅ Икс j .{\ displaystyle {\ begin {cases} y_ {i} = k \ cdot x_ {i} \\ y_ {j} = k \ cdot x_ {j} \ end {cases}}.}

Puisque les points sont sizes, les valeurs x _i et x _j ne peuvent pas escapeir la même valeur donc au moins une des deux est non nulle. Supposons que x _i ≠ 0, nous avons alors:

{ k знак равно y я Икс я y j знак равно y я Икс я ⋅ Икс j {\ displaystyle {\ begin {case} k = {\ frac {y_ {i}} {x_ {i}}} \\ y_ {j} = {\ frac {y_ {i}} {x_ {i}}} \ cdot x_ {j} \ end {case}}}

соит

y j знак равно 0 + Икс j Икс я ⋅ y я .{\ displaystyle y_ {j} = 0 + {\ frac {x_ {j}} {x_ {i}}} \ cdot y_ {i}.}

Nous avons évidemment

Икс j знак равно 0 + Икс j Икс я ⋅ Икс я .{\ displaystyle x_ {j} = 0 + {\ frac {x_ {j}} {x_ {i}}} \ cdot x_ {i}.}

Donc, le point M _j est le barycentre des points O et M _i Effects des Poids Respectif 1 (par instance, mais n’importe quelle valeur удобный) и x _j / x _и .

Les points O, M _i et M _j sont donc alignés c.q.f.d.

Par extrapolation, une nouvelle mesure donnerait un couple ( x , y ) qui correpolation auxordinnees d’un point de la droite (D).

Существующие точки k tel que tous les points de (D) sont exactement les points deordinnees ( x , k × x ). Autrement dit, un couple ( x , y ) соответствует дополнительным координатам точки (D) si и seulement si y = k × x . Le réel k est la pente de la droite, également appelé ratio directeur de la droite. Это должен быть коэффициент пропорциональности и при соотношении x .На dit aussi que y или y (x) есть линия функции x .

Lors d’une expérience, il se peut que des erreurs soient comises lors des relés des mesures x и y . Les points O, M ₁ ,…, M _n placés dans le graphique se retrouvent alors до d’une droite, de pente k . Une suree liberté de choix demeure sur la pente k , mais des choix en un sens meilleurs peuvent être faits, en utilisant des méthodes dites de régression lineaire.

Пропорциональность в геометрической прогрессии, основанная на использовании теории Тале и подобия треугольников. Mais on la retrouve aussi dans les correonnées de vecteurs colinéaires. В измерении 2, пропорциональная координированию в соответствии с принципом действия продуктов en croix ab ‘= ba’ qui devient alors ab ‘- ba’ = 0 (детерминант нуль).

En géométrie plane, la loi des sinus Подтверждаем соотношение пропорциональных углов треугольника и длинных пазух.Sa démonstration repose sur la règle du produit en croix. Итак, ABC и треугольник евклидиевого плана. Длинные сегменты [BC], [CA] и [AB] sont notés a , b et c соответственно. На заметку α {\ displaystyle \ alpha} , β {\ displaystyle \ beta} et γ {\ displaystyle \ gamma} les mesures des angles en A , B и C .Обозначения sont indiquées sur la figure ci-contre. La longueur h de la hauteur issue de A peut se calculer de deux manières. Si H является проектом, ортогональным для A по прямой ( BC ), с отношениями между треугольниками, прямоугольниками ABH и ACH без: А ЧАС знак равно c грех ⁡ ( β ) знак равно б грех ⁡ ( γ ) {\ Displaystyle AH = с \ грех (\ бета) = б \ грех (\ гамма)} .

Le Calcul des longueurs des autres hauteurs donne de même: а грех ⁡ ( β ) знак равно б грех ⁡ ( α ) {\ Displaystyle а \ грех (\ бета) = б \ грех (\ альфа)} et а грех ⁡ ( γ ) знак равно c грех ⁡ ( α ) {\ Displaystyle а \ грех (\ гамма) = с \ грех (\ альфа)} .

La règle du produit en croix implique que ( a , b , c ) есть пропорция a ( грех ⁡ α , грех ⁡ β , грех ⁡ γ ) {\ Displaystyle (\ грех \ альфа, \ грех \ бета, \ грех \ гамма)} (loi des sinus). Cette loi est énoncée sous la forme грех ⁡ α а знак равно грех ⁡ β б знак равно грех ⁡ γ c {\ displaystyle {\ frac {\ sin \ alpha} {a}} = {\ frac {\ sin \ beta} {b}} = {\ frac {\ sin \ gamma} {c}}} .

Dans le traité de geométrie d’Euclide, два треугольника ABC и A’B’C ‘du plan euclidien sont définis like semblables s’ils ont mêmes mesures d’angles. La loi des sinus implique alors que les longueurs AB, BC, et CA sont correnelles à A’B ‘, B’C’ et C’A ‘. Условие «être semblables» соответствует существованию единственного подобия плану евклидов посланник ABC sur A’B’C ‘. La similitude multiplie toutes les longueurs par un même ratio k appelé le rapport de la similitude.Пропорциональный коэффициент длинных длин (AB, BC, CA) и (A’B ‘, B’C’, C’A ‘).

Векторная векторная геометрия, два вектора v и w d’un même espace vectoriel E sont dits colinéaires s’il existe un scalaire и tel que v = aw . Posons leursordinnees dans une base de E : v знак равно ( v 1 , … , v п ) {\ displaystyle v = (v_ {1}, \ dots, v_ {n})} et ш знак равно ( ш 1 , … , ш п ) {\ Displaystyle ш = (ш_ {1}, \ точки, ш_ {п})} .

Все векторы v и w sont colinéaires ssi ( v ₁ ,…, v _n ) пропорциональны ( w ₁ ,…, w _№ ).

Двойные количества с обратной пропорцией ^[2] , с другой пропорцией с обратной пропорцией. Это условие соответствует константе.

Пример: pour parcourir 100 km , le temps est inverseance ratio à la vitesse.

• À 100 км ч ⁻¹ , il faut 1 ч
• À 50 км ч ⁻¹ , il faut 2 ч
• À 10 км ч ⁻¹ , il faut 10 ч

Leur produit est constant et représente la distance parcourue: 100 км ч ^-1 × 1 ч = 50 км ч ^-1 × 2 ч = 10 км ч ^-1 × 10 ч = 100 км

Связи статей [модификатор | модификатор кода файла]

Liens externes [модификатор | модификатор кода файла]

Sur les autres projets Wikimedia:

Алаэддин Бен Рума, « Мастер: Autour de la correnalité », INSMI, sur HAL, 2015

.Пропорция

— Викисловарь

английский [править]

Этимология [править]

из среднеанглийского proporcion , из старофранцузского ratio , из латинского prōportiō («сравнительное отношение, пропорция, симметрия, аналогия»), из pro («для, до») + portio (« доля, часть »); см. часть .

Произношение [править]

Существительное [править]

пропорции ( счетные и несчетные , множественные пропорции )

1. (исчисляемый) Количество чего-либо, являющееся частью целой суммы или числа.

   • «Я не имею в виду всех ваших друзей — только небольшую пропорцию , — которая, однако, соединяет ваш круг с этой смертоносной, праздной, безмозглой компанией — наглыми болтунами в опере, обжирающимися вдовствующими жителями, изношенными … вон, бесстрастные мужчины, обессиленные матроны летней столицы, […]! »

2. (бесчисленное множество) Гармоничное отношение частей друг к другу или к целому.
3. (исчисляемая) Доля обыкновенная или равная.
   • (Можем ли мы указать дату этой цитаты Джереми Тейлора и указать название, полное имя автора и другие детали?)

     Пусть женщины […] делают то же самое в своих пропорциях и способностях.

4. Отношение одной части к другой или к целому по величине, количеству или степени.

   пропорция частей здания или тела

   • (Можем ли мы указать дату этой цитаты Ланселота Ридли и указать название, полное имя автора и другие детали?)

     Образ Христа, сделанный по его собственной пропорции .
5. (математика, счетный) Заявление о равенстве между двумя отношениями.
6. (математика, архаика) «Правило трех», в котором для определения четвертого даются три члена.
7. (исчисляемо, преимущественно во множественном числе) Размер.
   • 1898 , Уинстон Черчилль, глава 8, в Знаменитость :

     Юмор моего предложения понравился мисс Тревор сильнее, чем я ожидал, и с этого времени она снова стала прежней; […]. Теперь она пришла, чтобы взглянуть на этот вопрос в его истинных пропорциях , и ее ожидание возможного шанса преподать ему урок было приятно созерцать.

Производные термины [править]

Переводы [править]

количество, которое является частью целого

гармоничное отношение частей друг к другу или к целому

отношение одной части к другой или к целому по величине, количеству или степени

(математика) утверждение о равенстве двух соотношений

Глагол [править]

пропорция ( простое настоящее в единственном числе в третьем лице пропорции , причастие настоящего пропорциональное , простое причастие прошедшего и прошедшего времени пропорциональное )

1. (переходный) Разделить на обыкновенные акции; раскладывать.
   • 1960 Апрель, «Торможение поездов», в Иллюстрированные поезда , стр. 237:

     Чтобы соотношение силы торможения к весу колеса составляло особую важность для торможение вагонов — в настоящее время внедряются системы с регулируемым рычагом, в которых конец одной осевой пружины соединен с управляющей пружиной в переключающем клапане, таким образом, автоматически изменяется рычаг, оказываемый тормозным стержнем, в зависимости от того, заполнен ли вагон или пусто.

2. (переходный) Формировать симметрично.
3. (переходный, арт) Задать пропорционально.
4. (переходный, архаичный) Соответствовать.

Переводы [править]

для установки или рендеринга в пропорции

Дополнительная литература [править]

---

Этимология [править]

С латинского языка prōportiō .

Произношение [править]

• IPA ^(ключ) : / стр.pɔʁ.sjɔ̃ /

Существительное [править]

пропорции f ( множественное число пропорции )

1. пропорция

.

определение пропорционального по The Free Dictionary

Если в некоторых государствах возникнет неравенство из-за обязанностей по определенным объектам, оно, по всей вероятности, будет уравновешено пропорциональным неравенством в других государствах из-за обязанностей по другим объектам. Другие внутренние объекты потребуют пропорциональной степени информации в отношении По словам одного из самых научных представителей Gun Club, эти джентльмены «пропорциональны массе их орудий и прямо пропорциональны квадрату расстояний, достигаемых их снарядами.»Пропорциональная ширина рта, пропорциональная длина век, отверстия ноздрей, языка (не всегда в строгом соотношении с длиной клюва), размер клюва и верхней части пищевода; развитие и прерывание сальной железы; количество основных крыльев и хвостовых перьев; относительная длина крыла и хвоста по отношению друг к другу и к телу; относительная длина ног и ступней; количество щитков на пальцах ног, развитие кожи между пальцами ног — все это точки строения, которые изменчивы.Поэтому они широко использовались придворными принца Иоанна; а длинная мантия, составлявшая верхнюю одежду саксов, вызывала соразмерную насмешку. При прочих равных условиях ценность книги, и особенно всей работы автора, пропорциональна ее размеру, то есть широте и разнообразие жизни и характеров, которые он представляет. Я полагаю, этот отталкивающий аспект происходит от черт лица, размещенных в позициях, относительно друг друга, в некоторой степени пропорциональных таковым на человеческом лице; и таким образом мы получаем шкалу безобразия.«изменение движения пропорционально приложенной силе» или что «все, что имеет протяженность, делимо», эти положения следует понимать как движение и протяженность в целом; и, тем не менее, из этого не следует, что они наводят на мои мысли идею движения без движущегося тела или какого-либо определенного направления и скорости, или что я должен представить абстрактную общую идею протяженности, которая не является ни линией, ни поверхностью, ни твердым телом, ни большой, ни маленький, ни черный, ни белый, ни красный, ни какого-либо другого определенного цвета.Если бы трудолюбие, бережливость и бескорыстная честность были одинаковыми достоинствами всех, то, по-видимому, было бы больше социального духа в превращении всей собственности в общую собственность и предоставлении каждому человеку пропорционального титула на все богатство. Таким образом, хотя я говорю правду о бездельниках, воображение моего читателя не должно быть полностью исключено из занятия с лордами; а мелкие суммы, на которые любому высокопоставленному банкроту будет жалко выйти на пенсию, можно поднять до уровня крупных коммерческих сделок путем недорогого добавления пропорциональных шифров.Первый вопрос заключается в том, следует ли нам сохранить нынешнюю систему голосования «первый прошедший пост» или перейти к системе пропорционального представительства. .

No related posts.